高考是目前高校选拔新生的唯一途径，因此，选拔是高考试题的基本价值取向．这也就意味着基于选拔而进行数学是他的研究，无论之于高中数学的“教”，还是之于高中数学的“学”，抑或之于高中数学的“考”，其意义都是显见的．

正是基于这样的认识，本文将在分析探究选拔性数学考试的相关问题的基础上，基于选拔而对高考数学试题展开探究，进而阐明高考体现其选拔功能的途径．

高考作为选拔人才的手段，目的性是十分明确的，它的目的就是考查考生的综合能力来为各个高校提供适合去该校进修的新生．作为选拔性考试，只有目的明确，才能挑选到合适的人才．

高考作为选拔考试，必然有着其需要遵循的独特的命制基本原则，通常包括“整体性原则”、“创新性原则”、“实践性原则”、“学科性原则”以及“公平性原则”．

根据数学试题的命制基本原则，以知识和方法的适度综合与学习潜能作为“选拔目的”的途径．

（一）知识和方法的适度综合

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养．^[1]

数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．^[1]

例1已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（  ）

A．2             B．3             C．            D．  w．w．w．k．s．5．u．c．o．m      

分析：该题考查抛物线的定义、点到直线的距离．

直线 为抛物线 的准线，由抛物线的定义知， 到 的距离等于 到抛物线的焦点 的距离，故本题化为在抛物线 上找一个点 使得 到点 和直线 的距离之和最小，最小值为 到直线 的距离，即 ，故选择A．

评注：本题将圆锥曲线、直线知识融于一体，条件简单，题意分明，形数结合，动静相依，既考查考生基础知识，又检测考生数学思想方法的运用能力．展现充分展现了知识和方法的适度综合，综合应用能力体现了选拔的功能．  　

例2如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点 ，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为          .

s.5.u.c.o.m    

.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

评注：此题以新颖的视角、创新的手法融合了直线与椭，考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等.以及直线的方程，较为全面地考查了考生应用知识的能力以及进一步学习的潜能.

（二）学习潜能

数学学习潜能是指考生学习数学的潜在能力．考查数学学习潜能是指以数学问题为载体，测量出考生将知识与方法迁移到不同情境的能力，进而检测考生个体理性思维的广度和深度，已有的和潜在的学习能力．而创新性试题能够较为有效地考查考生学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题运能力和创新意识．^[2] 因此，创新题是考查数学学习潜能的主要依托体．

例3如图1， 是同一平面内的3条平行直线， 与 间的距离是1， 与 间的距离是2，正 的3个顶点分别在 上，则 的边长是（   ）

A．                B．                  C．                 D．  

 图1                                         图2

分析：粗略一看，已知条件简洁明了，但题目的背景比较新颖，要求考生有灵活的思维和应变能力，能根据题目的条件和结论进行观察、分析、探索、决策．

如图2，过 分别作 的垂线 垂线与 的交点为 为设正 的边长为 ，由勾股定理得

因此   解得 选D．

评注：本题看似平淡无奇，但却充分考查了考生的数学素养与数学视野．考查了学习潜能，学习新知的能力、合情推理的能力和灵活运用数学思想方法的能力体现了选拔的功能．

例4在 中， , , .

（1）求 的值.

（2）求 的值.

评注：本题立意、选材依托于课本，巧妙的三角恒等变换、正弦定理、余弦定理、解三角形等有关知识有序地整合在一起，遵循“源于教材，高于教材”的命题原则，重视数学本质，重视数学素养的培养，问题的设计给考生留有较大的思维创造空间，顺应了课标课程发展的要求和高考内容改革的命题方向，具有很好的导向、引领作用.

例 5 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：1.第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；2.若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_______.

评注：本题将感性直观与理性抽象完美融合，这是对“数学生活化”这一课标课程理念的很好诠释.

本题生活气息很浓，真正体现“数学来源于生活，服务于生活的理念.”此题把 “触角”合理地延伸到学生现实生活中，使考生在丰富的、现实的背景中感受数学、建立数学、运用数学，以体现出数学的本质.有效增添了数学试题的生活性和可信度.将大数值转化为 这三个值以及探索各种情况的周期规律为本题的关键点和“欣赏点”.

高考试卷中设置恰当数量的创新问题是时代发展的需要．

高考数学创新试题常见类型包括：自主定义型、直觉判断型、类比推理型、归纳猜想型、探索发现型、研究设计型六类．

求解创新问题一般没有现成的公式、法则、定理等供直接套用，通常需要通过对问题的阅读和理解，从中获取解决问题的可能方向，自行设计解决问题的思路和方法，体现了考生思维的深度和广度，借此检测考生的自主学习能力、创造性地解决问题的能力以及继续学习的潜能．显然，这在思维上具有较高的要求．

高考作为选拔性考试，必然偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，以检测考生在未来的学习或工作中是否具有探究精神和创新能力．因此，高考试题中必定含有恰当数量的适当开放、探索性试题，鼓励有创造性的答案，考查考生的探究精神和创新意识，给考生提供充分展示其能力的空间，让优秀的考生脱颖而出．

高考作为中国当今最大限度实现人才科学公正公平的选拔考试．

基于高考的选拔特点以及笔者专业范畴，考虑到高考作为选拔考试应该具备整体性原则、创新性原则、实践性原则、学科性原则、公平性原则这五个命制原则．探讨了体现“选拔目的”的基本途径——知识方法的适度综合和学习潜能，并对选拔目的体现的方式作更进一步的思考，希望对选拔性的高考数学试题有所借鉴．

与此同时，笔者在研究基于选拔的数学试题时充分感受到高考数学试题肩负着对高中教学的导向功能．

由于中档题涉及高中数学主干知识的每个角落，主要考查考生对基础知识的掌握程度和灵活应变的能力，是“选拔目的”的途径——知识和方法的适度综合的体现．笔者将会进一步对以前各地区出现过的传统中档题进行密切关注，并对其进行适当改编．